Da Du den Auftrag nicht in schriftlicher Form unterschrieben hast und die Werkstatt den Auftrag vom Werkstattbesitzer bekommen hat, bist Du da aussen vor.
Es geht jetzt nicht darum das der Chef sagt Du hättest den Auftrag erteilt, sondern der Chef muss Dir nachweisen das Du die Rep. in Auftrag geben hast.
Sollte er nach Beendigung der Rep. bei VW den Wagen nur nach Bezahlung rausrücken, würd ich direkt mit meinem Anwalt antanzen.
Grundsätzlich sollten Aufträge in Werstätten immer schriftlich gemacht werden und dann auch fixiert werden welche Tätigkeiten durchgeführt werden sollen!!
Berühmtestes Beispiel sind die Flüssigkeitsstände für die SRA, die wird gerne ausfgefüllt und die setzen den Saft locker auf die Rechnung, oder halt das teure aufgefüllte Öl, obwohl man noch etwas zu Hause hatte.
Aber hier würde ich mir von dem Auftrag Deiner Werkstatt an den nichts annehmen.
Es heisst zwar im BGB das Verträge schriftlich,mündlich oder auf andere Art und Weise abgeschlossen werden können, z.B. der berühmte Handschlag, aber das ist ja hier wohl nicht der Fall.
Ich würd dem Werkstattbesitzer locker den Finger zeigen wenn er mit einer Rechnung kommt.